Question

等差數列{a_n}的前n項和為S_n，公差d＜0，若存在正整數m（m≥3），使得a_m=S_m，則當n＞m（n∈N^*）時（ ）
A．S_n＞a_n
B．S_n≥a_n
C．S_n＜a_n
D．S_n≤a_n

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是等差數列的前n項和，及等差數列的性質，由等差數列{a_n}的前n項和為S_n，公差d＜0，及存在正整數m（m≥3），使得a_m=S_m，我們可以構造一個方程組，判斷出基本項（首項與公差）的關系，然后代入n＞m，利用作差法即可判斷出S_n與a_n的關系．
解答：解：∵a_m=S_m，，
∴（2m-2）a₁=（m-1）（2-m）d
∴，
∴，
又，
∴
又∵m≥3，m＜n，d＜0，
∴，
故a_n＞S_n．
點評：解答特殊數列（等差數列與等比數列）的問題時，根據已知條件構造關于基本量的方程，解方程求出基本量，再根據定義確定數列的通項公式及前n項和公式，然后代入進行運算．