Question

在某大學自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生兩科的考試成績的數據統計如圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績為B的考生有10人．

（Ⅰ）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為A的人數；
（Ⅱ）若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分．
（i）求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分；
（ii）若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．從這10中隨機抽取兩人，求兩人成績之和大于等于18的概率．

Answer 1

分析：分別根據頻率分別直方圖的數據，結合平均數公式以及古典概率的概率公式分別進行求解即可．

解答：解：（1）該考場共有10÷0.25=40人，
∴該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為A的人數為40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3．
（2）該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分為

1×(40×0.2)+2×(40×0.1)+3×(40×0.375)+4×(40×0.25)+5×(40×0.075)

40

=2.9，
（3）從10中隨機抽取兩人共有

C

2 10

=45種，滿足兩人成績之和大于等于18的，2人都是10分，2人都是9分，一個10分，一個9分或一個10分一個8分，共有1+1+2×2+2×6=18種，
∴兩人成績之和大于等于18的概率為P=

18

45

=

2

5

．

點評：本題主要考查統計概率的應用，要求熟練掌握頻率分布直方圖的應用，以及概率的求法．