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已知函數h（x）=4x²-kx-8在[5，20]上是單調函數，則k的取值范圍是（　　）

A．（-∞，40]

B．[160，+∞）

C．（-∞，40]∪[160，+∞）

D．?

分析：根據二次函數的圖象和性質，若函數h（x）=4x²-kx-8在[5，20]上是單調函數，則區間[5，20]應完全在對稱軸x=

的同側，由此構造關于k的不等式，解得k的取值范圍

解答：解：函數h（x）=4x²-kx-8的對稱軸為x=

若函數h（x）=4x²-kx-8在[5，20]上是單調函數，
則

≤5或

≥20
解得k≤40或k≥160
故k的取值范圍是（-∞，40]∪[160，+∞）
故選C

點評：本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，其中將已知轉化為

≤5或

≥20（即區間[5，20]應完全在對稱軸x=

的同側）是解答的關鍵．

練習冊系列答案

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1-q•2x

1+q•2x

．
（Ⅰ）當p=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（Ⅱ）若q∈(0，

]，函數g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范圍；
（Ⅲ）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數p的取值范圍．

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若存在實常數k和b，使得函數F（x）和G（x）對其公共定義域上的任意實數x都滿足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，則稱此直線y=kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”．已知函數h（x）=x²，m（x）=2elnx（e為自然對數的底數），φ（x）=x-2，d（x）=-1．
有下列命題：
①f（x）=h（x）-m（x）在x∈(0，

)遞減；
②h（x）和d（x）存在唯一的“隔離直線”；
③h（x）和φ（x）存在“隔離直線”y=kx+b，且b的最大值為-

；
④函數h（x）和m（x）存在唯一的隔離直線y=2

x-e．
其中真命題的個數（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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