Question

已知展開式中的倒數第三項的系數為45，求：
（1）含x³的項；
（2）系數最大的項．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二項展開式的通項公式求出倒數第三項的系數列出方程求出n；
利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數為3求出展開式含x³的項．
（2）由通項得到項的系數與二項式系數相等，據二項式系數的性質：展開式中間項的二項式系數最大求出系數最大的項．
解答：解：（1）由題設知C_n^n-2=45，即C_n²=45，
∴n=10.，
令，得r=6，
含x³的項為T₇=C₁₀⁶x³=C₁₀⁴x³=210x³．

（2）由通項知，展開式項的系數是二項式系數
據二項式系數的性質：展開式中間項的二項式系數最大
故系數最大的項為中間項，即
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題；二項式系數的性質：展開式中間項的二項式系數最大．