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函數f（x）是y=2x的反函數，則函數f（x）恒過定點
（1，0）
（1，0）
．
分析：求出y=2x的圖象所恒過定點，由互為反函數的圖象關于y=x對稱可求得f（x）的圖象所過定點．
解答：解：y=2x的圖象恒過定點（0，1），
因為f（x）是y=2x的反函數，所以f（x）與y=2x的圖象關于直線y=x對稱，
從而f（x）的圖象恒過定點（1，0），
故答案為：（1，0）．
點評：本題考查反函數的性質、指數函數的單調性及特殊點，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于每一個實數x，設函數f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三個函數中的最小值，則f（x）的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上函數y=f（x）滿足條件f（x）+f（x-1）=1，當x∈[0，1]時f（x）=x2．給出以下四個命題：
（1）函數f（x）是以2為周期的函數；
（2）當x∈[1，2]時，f（x）=2x-x2；
（3）函數f（x）為R上的偶函數；
（4）f(-2005.5)=
34
．
其中真命題的序號為
（1）（2）
（1）（2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是y=
2
10x+1
-1（x∈R）的反函數，函數g（x）的圖象與函數y=-
1
x+2
的圖象關于直線x=-2成軸對稱圖形，設F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求函數F（x）的解析式及定義域；
（2）試問在函數F（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A，B坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于每一個實數x，設函數f（x）是y=4x+8，y=x+2，y=-2x+5三個函數中的最小值，則函數f（x）的最大值是
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中
①對于每一個實數x，f（x）是y=2-x2和y=x這兩個函數中的較小者，則f（x）的最大值是1．
②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，則x1+x2=3．
③函數f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數，其定義域為[a-1，2a]，則f（x）的圖象是以（0，1）為頂點，開口向下的拋物線．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
⑤若函數f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正確的命題的序號是
①②④⑤
①②④⑤
．

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同步練習冊答案
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