Question

如圖，第（1）個多邊形是由正三角形“擴展”而來，第（2）個多邊形是由正方形“擴展”而來…如此類推．設由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數為a_n，則a₆=    ；=    ．

Answer 1

【答案】分析：通過觀察前幾個圖形中新增加了邊數得，n邊形“擴展”以后，每條邊上又新增加了n條邊，變成了n+n×n邊形了，從而求得a_n，及a₆，再利用數列中拆項法結合求和公式即可解決求和問題．
解答：解：根據圖形觀察發現：
n邊形“擴展”以后，每條邊上又新增加了n條邊，變成了n+n×n邊形了，
即n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數
a_n=n+n²=n（n+1），所以a₆=6×7=42．

=．
故答案為：42；．
點評：本題主要考查了歸納推理、數列的求和、數列遞推式，以及分析問題解決的能力，屬于基礎題．