Question

本小題滿分14分）
三次函數的圖象如圖所示，直線BD∥AC，且直線BD與函數圖象切于點B，交于點D，直線AC與函數圖象切于點C，交于點A．

（1）若函數f(x)為奇函數且過點（1，-3），當x<0時求的最大值 ；
（2）若函數在x=1處取得極值-2，試用c表示a和b，并求的單調遞減區間；
（3）設點A、B、C、D的橫坐標分別為，，，
求證；

Answer 1

解：（1）由已知得a=c=0,b=-4,當x<0時當且僅當x=-2時取得最大值-43分
（2），依題意有……5分
從而，令
有或
由于在處取得極值，因此，得到
1若，即，則當時，，
因此的單調遞減區間為；      ………………7分
2若，即，則當時，，
因此的單調遞減區間為。…………………………8分
（3）設直線BD的方程為因為D點在直線上又在曲線上，所以即

得到：從而，同理有
，由于AC平行于BD，因此，得到
進一步化簡可以得到，從而
又，
因此……………14分

解析