Question

設函數f（α）=α．
（1）設∠A是△ABC的內角，且為鈍角，求f（A）的最小值；
（2）設∠A，∠B是銳角△ABC的內角，且∠A+∠B=，f（A）=1，BC=2，求△ABC的三個內角的大小和AC邊的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用誘導公式和二倍角公式對函數解析式整理，進而根據A的范圍，利用正弦函數的性質求得函數的最大和最小值．
（2）利用f（A）=1求得A，進而利用∠A+∠B的值求得B，進而根據三角形內角和求得C，最后利用正弦定理求得AC．
解答：解：（1）f（A）=A=．
∵角A為鈍角，
∴．
∴當2A+時，f（A）取值最小值，其最小值為．

（2）由f（A）=1得=1，∴．
∵A為銳角，∴π，
∴2A+，．
又∵A+B=，∴．∴C=．
在△ABC中，由正弦定理得：．∴．
點評：本題主要考查了三角函數的最值問題，正弦定理的應用．考查了綜合分析問題的能力和基本的運算能力．