Question

（2012•武漢模擬）已知函數f(x)=

x3，x≤0 ln(x+1)，x＞0.

若f(2-x2)＞f(x)，則實數x的取值范圍是

（-2，1）

．

Answer 1

分析：由題意可得，f（x）為R上的增函數，于是2-x²＞x，從而可求得實數x的取值范圍．

解答：解：∵f（x）=

x3，x≤0 ln(x+1)，x＞0

，其圖象如下：

∴f（x）為R上的增函數，又f（2-x²）＞f（x），
∴2-x²＞x，
∴-2＜x＜1．
故答案為：（-2，1）．

點評：本題考查函數單調性的性質，分析出f（x）為R上的增函數是關鍵，也是難點，屬于基礎題．