Question

如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，側棱底面，且，是的中點，是上的點．
（1）求異面直線與所成角的大�。ńY果用反三角函數表示）；
（2）若，求線段的長．

Answer 1

（1）,（2）.

試題分析：（1）求異面直線所成角，關鍵在于利用平行，將所求角轉化為某一三角形中的內角.因為條件有中點，所以從中位線上找平行. 取的中點，連，則，即即為異面直線與所成的角．分別求出三角形三邊，再利用余弦定理求角. ，，，，,（2）求線段長，可利用空間向量坐標進行計算. 設的長為，，，由知可得，∴線段的長為
解：（1）取的中點，連，則，即即為異面直線與所成的角．   （2分）
連.
在中，由，
知
在中，由，知 （4分）
在中，
∴   （6分）
（2）以為原點，建立如圖空間直角坐標系，設的長為
則各點的坐標為，，，， （2分）
∴，
由知   （4分）
即，解得
∴線段的長為   （6分）