Question

．若對任意，總存在，使得f（x₁）≥g（x₂），則m的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，]
分析：由對任意，總存在，使得f（x₁）≥g（x₂），知f（x₁）_min≥g（x₂）_min，由此能求出m的取值范圍．
解答：∵對任意，總存在，使得f（x₁）≥g（x₂），
∴f（x₁）_min≥g（x₂）_min，
∵，
∴f′（x）=2x-2m，，
由f′（x）=2x-2m=0，得x=m，
∵，f（m）=-m²+m，
∴f（x₁）_min=f（2）=4-3m．
∵＜0，
∴時，g（x₂）是減函數，
∴g（x₂）_min=g（2）==-，
∵f（x₁）_min≥g（x₂）_min，
∴4-3m≥-．
解得m≤．
故答案為：（-∞，]．
點評：本題考查函數恒成立問題的應用，解題時要認真審題，注意等價轉化思想和導數性質的靈活運用．