Question

已知函數(shù)．

(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ) 記，若，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是否總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)，請寫出判斷過程．

Answer 1

解：（1）因

因函數(shù)在上單調(diào)遞增

在上恒成立.

                                         ------------------------5分

（2）

①當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以其最小值為，而在的最大值為1，所以函數(shù)圖象總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)                                             …………….8分

②當(dāng)時(shí)，

（ⅱ）當(dāng)，函數(shù)在單調(diào)遞減，所以其最小值為

所以下面判斷與的大小，即判斷與的大小，其中

令，，

因所以，單調(diào)遞增；

所以，故存在

使得

所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

所以

所以時(shí)，

即也即

所以函數(shù)圖象總在不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)