Question

判斷下列說法是否正確,如果不正確,請加以改正.

(1){}表示空集;

(2)空集是任何集合的真子集;

(3){1,2,3}不是{3,2,1};

(4){0,1}的所有子集是{0},{1},{0,1};

(5)如果AB且A≠B,那么B必是A的真子集;

(6)AB與BA不能同時成立.

Answer 1

思路分析:對每個說法按照相關的定義進行思路解析,認真與定義中的要素進行對比.即能判斷正誤.

(1){ }不表示空集,它表示以空集為元素的集合,所以(1)不正確.空集有專用的符號“”,不能寫成{},也不能寫成{  }.

(2)分析空集、子集、真子集的區別與聯系.

(3)不正確.兩個集合是不是相同,要看其中一個集合的每個元素在另一個集合中是不是都有相同的元素與之對應,而不必考慮各元素的順序.

(4)不正確.注意到是每個集合的子集.所以這個說法不正確.

(5)正確.AB包括兩種情形:AB和A=B.

(6)不正確.A=B時,AB與BA能同時成立.

解:(1)不正確.應該改為:{ }表示這個集合的元素是.

(2)不正確.空集是任何非空集合的真子集,也就是說空集不能是它自身的真子集.這是因為空集與空集相等,而兩個相等的集合不能說其中一個是另一個的真子集.由此也發現了,如果一個集合是另一個集合的真子集,那么這兩個集合必不相等.

(3)不正確.{1,2,3}與{3,2,1}表示同一集合.

(4)不正確.{0,1}的所有子集是{0},{1},{0,1},.

(5)正確.

(6)不正確.A=B時,AB與BA能同時成立.