Question

等差數(shù)列{a_n}，{b_n}前n項和分別為A_n，B_n，若

An

Bn

=

n

2n+1

 （n∈N⁺）且B₂=20，則a_n=

4n-2

．

Answer 1

分析：由題意有可得  

a1

b1

=

1

3

，a₁+a₂=8  ①，由

a1+a3

b1+b3

=

3

7

 可得25a₁+7a₃=120  ②，由①②可得  a₁=2，公差d=4，從而求得 a_n的解析式．

解答：解：∵

An

Bn

=

n

2n+1

，∴

a1

b1

=

1

3

，∴b₁=3a₁，

a1+ a2

20

=

2

5

，∴a₁+a₂=8  ①，

a1+a3

b1+b3

=

3

7

，a₁+a₃=

3

7

 （b₁+b₃ ）=

3

7

•2b₂=

6

7

 （ 20-3a₁ ），
∴25a₁+7a₃=120  ②，由①②可得  a₁=2，公差d=4，∴a_n =4n-2，
故答案為：4n-2．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，通項公式，前n項和公式的應(yīng)用，求出首項a₁和公差d的值，是解題的關(guān)鍵．