Question

設函數f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的圖象過點（2，1），其反函數的圖象過點（2，8），則a+b等于（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

Answer 1

【答案】分析：本題考查了互為反函數的函數圖象之間的關系、指數式和對數式的互化等函數知識；
根據反函數的圖象過點（2，8），則原函數的圖象過（8，2）點，再由函數f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的圖象過點（2，1），構建方程即可求得a，b的值．
解答：解：函數f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的圖象過點（2，1），其反函數的圖象過點（2，8），
則，
∴，a=3或a=-2（舍），b=1，
∴a+b=4，
故選C．
點評：本題的解答，巧妙的利用互為反函數的函數圖象間的關系，將反函數圖象上的點轉化為原函數圖象上的點，過程簡捷．這要比求出原函數的反函數，再將點的坐標代入方便得多，值得借鑒．