Question

（2008•臨沂二模）已知α為第二象限角，且sinα=

15

4

，求

cos(α+ π 4 )

cos2α-sin2α+1

的值．

Answer 1

分析：由α為第二象限角及sinα的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值，原式分子利用兩角和與差的余弦函數公式化簡，分母利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，整理后約分得到最簡結果，將cosα的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵α為第二象限角，且sinα=

15

4

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

1

4

，
則原式=

2 2 (cosα-sinα)

2cos2α-1-2sinαcosα

=

2 2 (cosα-sinα)

2cosα(cosα-sinα)

=

2

4cosα

=

2

4×(- 1 4 )

=-

2

．

點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．