Question

在直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，0），平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足下列條件：，（2）MA=MB=MC，則△ABC的另一個(gè)頂點(diǎn)C的軌跡方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)MA=MB，可得M在線段AB的中垂線上，從而可得M的坐標(biāo)，利用 可得重心坐標(biāo)與C坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用MB=MC，即可得到定點(diǎn)C的軌跡方程．
解答：解：（1）設(shè)C（x，y），G（x，y），M（x_m，y_m）
∵M(jìn)A=MB，∴M在線段AB的中垂線上，
∵A（-1，0），B（1，0），∴x_m=0
∵，∴y_m=y…．
∵，∴（-1-x，-y）+（1-x，-y）+（x-x，y-y）=（0，0）
∴x=，y=，y_m=
∵M(jìn)B=MC，
∴=，
即
∴定點(diǎn)C的軌跡方程為
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查曲線的軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．