Question

已知△ABC的三個內角分別為A，B，C，向量與向量夾角的余弦角為．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是數量積表示兩個向量的夾角，及三角函數的最值，
（1）由向量與向量夾角的余弦角為．我們可以構造一個關于角B的三角方程，解方程后，根據B為△ABC的內角，易得到角B的大小．
（2）根據（1）的結論，我們可以將sinA+sinC中C角消掉，得到一個關于A角的正弦型函數，再由結合正弦型函數的性質，易得sinA+sinC的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）∵m=（sinB，1-cosB），n=（2，0），
∴（2分）
即∴2cos²B-cosB-1=0．
解得（舍）∵0＜B＜π∴（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
∴（9分）
∵，∴
∴即（13分）
點評：cosθ=這是由向量的數量積表示夾角一唯一公式，也是利用向量求角的唯一公式，希望大家牢固掌握，熟練應用．