Question

已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（a+b）=f（a）•f（b），且f（x）＞0（x∈R）若f(1)=

1

2

，則f（-2）等于

 

．

Answer 1

分析：本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，可以利用抽象出具體函數(shù)求解．f（a+b）=f（a）•f（b）?f（x）=a^x（a＞0且a≠1）

解答：解：（抽象出具體函數(shù)）對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，
都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=

1

2

，
則符合條件的一個(gè)函數(shù)是y=(

1

2

)^x．
則f（-2）=

1

2

^-2=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：會(huì)利用賦值法解決有關(guān)抽象函數(shù)問(wèn)題，或者利用抽象函數(shù)所給的性質(zhì)，抽象出一個(gè)具體函數(shù)求解．