Question

求直線y=x-1被雙曲線2x²-y²=3截得的弦AB的中點坐標及弦長|AB|．

Answer 1

分析：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），把y=x-1代入雙曲線的方程可得關于x的一元二次方程，得到根與系數的關系，利用中點坐標公式可得線段AB的中點坐標，再利用弦長公式即可得出弦長|AB|．

解答：解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
將y=x-1代入方程2x²-y²=3
得x²+2x-4=0．
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-4．
設線段AB的中點為M（m，n）則m=

x1+x2

2

=-1，n=-1-1=-2，故M（-1，-2），
|AB|=

(1+12)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

2[(-2)2-4×(-4)]

=2

10

．

點評：本題考查了直線與雙曲線相交問題轉化為與雙曲線的方程聯立得到關于x的一元二次方程、得到根與系數的關系、中點坐標公式、弦長公式等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．