Question

（2012•贛州模擬）過點M（1，2）的直線l與圓C：（x-3）²+（y-4）²=25交于A，B兩點，C為圓心，當

AC

+

CB

=2

AM

時，直線l的一般式方程為

x+y-3=0

．

Answer 1

分析：由題意得，點M是線段AB的中點，結合垂徑定理得CM⊥l，算出CM的斜率后便可得到直線l的斜率，最后結合直線方程的點斜式列式，化簡即得直線l的一般式方程．

解答：解：∵

AC

+

CB

=2

AM

，即

AB

=2

AM

∴M是線段AB的中點，可得CM⊥l
∵圓C的圓心坐標為C（3，4），得CM的斜率k₁=

4-2

3-1

=1
∴直線l的斜率k=

-1

k1

=-1，得直線l方程為y-2=-（x-1），化簡得x+y-3=0
故答案為：x+y-3=0

點評：本題以向量式為載體給出中點，并且直線l被圓C所截的情況下求直線l的一般式方程．著重考查了向量加法的意義、兩條直線的位置關系和直線方程的點斜式、一般式等知識，屬于基礎題．