Question

已知點A（1，0）和B（4，-4），若A與B到直線l的距離都為3，求直線l的方程．

Answer 1

分析：首先判斷兩個點都在直線的同側，并且直線與AB平行，寫出直線的斜率，關鍵求出的斜率，寫出直線的方程，關鍵點到直線的距離為3，求出直線的方程．

解答：解：∵|AB|=

(4-1)2+(-4-0)2

=5，

1

2

|AB|＜3
∴A與B必在直線l的同側，l∥AB
k=kAB=

-4-0

4-1

=-

4

3

設直線l：4x+3y+C=0
d=

|4×1+3×0+C|

5

=3
|C+4|=15?C=11或C=-19
∴直線l的方程為4x+3y+11=0或4x+3y-19=0

點評：本題考查點到直線的距離公式，解題的關鍵是判斷出兩個點到直線的距離相等，這樣就可以根據兩條線的平行關系設出方程．