Question

求圓x²+y²-2x-6y+9=0關于直線2x+y+5=0對稱的圓的方程．

Answer 1

分析：先求出圓x²+y²-2x-6y+9=0的圓心和半徑；再利用兩點關于已知直線對稱所具有的結論，求出所求圓的圓心坐標即可求出結論．

解答：解：∵圓x²+y²-2x-6y+9=0轉化為標準方程為（x-1）²+（y-3）²=1，
所以其圓心為：（1，3），r=1，
設（1，3）關于直線2x+y+5=0對稱點為：（a，b）
則有

-2× b-3 a-1 =-1 2× a+1 2 + b+3 2 +5=0

⇒

a=-7 b=-1

，
故所求圓的圓心為：（-7，-1）．半徑為1．
所以所求圓的方程為：（x+7）²+（y+1）²=1．
故答案為：（x+7）²+（y+1）²=1

點評：本題是基礎題，考查對稱圓的方程問題，重點在于求出對稱圓的圓心坐標和半徑，本題考查函數和方程的思想，注意垂直條件的應用．