Question

已知數列{a_n}的各項都是正整數，對于n=1，2，3…，有
若存在m∈N^*，當n＞m且a_n為奇數時，a_n恒為常數p，則p=    ．

Answer 1

【答案】分析：由若存在m∈N^*，當n＞m且a_n為奇數時，a_n恒為常數p，知a_n=p，a_n+1=3p+5，，再由數列{a_n}的各項均為正整數，能求出p．
解答：解：若存在m∈N^*，當n＞m且a_n為奇數時，a_n恒為常數p，
則a_n=p，a_n+1=3p+5，，
∴（3-2^k）p=-5，
∵數列{a_n}的各項均為正整數，
∴當k=2時，p=5，
當k=3時，p=1．
故答案為：1或5．
點評：本題考查數列的遞推公式的性質和應用，解題的關鍵是得出a_n=p，a_n+1=3p+5，，從而利用
數列{a_n}的各項均為正整數，求出參數的值．