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ABCD是平行四邊形,四個頂點在平面α的同一側,四個頂點在α內的射影分別為A′、B′、C′、D′,它們不共線.求證:四邊形A′B′C′D′是平行四邊形.

證明:∵A′A⊥α,DD′⊥α,

∴AA′∥平面DD′C′C,AB∥CD.

∴AB∥平面DD′C′C.

又∵AA′和AB是相交直線,

∴平面AA′B′B∥平面DD′C′C.

∴A′B′∥D′C′.

同理可證A′D′∥B′C′.

∴四邊形A′B′C′D′為平行四邊形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

例2．已知ABCD是平行四邊形，求證：|
AC
|2+|
BD
|2=2(|
AB
|2+|
AD
|2).

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠BAD=30°，AB=2，AD=
3
，E是SC的中點．
（Ⅰ）求證：SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：AD⊥SB；
（Ⅲ）若SD=2，求棱錐C-BDE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB ，  AB=2 ，  EB=
3
 ，  EF=1 ，BC=
13

且M是BD的中點．
（1）求證：EM∥平面ADF；
（2）求直線DF和平面ABCD所成角的正切值；
（3）求二面角D-AF-B的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點M、N分別為BC、PA的中點，且PA=AD=2，AB=1，AC=
3
．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）在線段PD上是否存在一點E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐V-ABCD，底面ABCD是平行四邊形，點V在平面ABCD上的射影E在AD邊上，且AE=
1
3
ED，VE=4，BE=EC=2，∠BEC=90°．
（Ⅰ）設F是BC的中點，求異面直線EF與VC所成角的余弦值；
（Ⅱ）設點P在棱VC上，且DP⊥EC．求
VP
PC
的值．

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同步練習冊答案
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