Question

某市2008年共有1萬輛燃油型公交車，有關部門計劃于2009年投入128輛電力型公交車，隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%，試問：
（1）該市在2015年應該投入多少輛電力型公交車？
（2）到哪一年底，電力型公交車的數量開始超過該市公交車總量的？（lg6.57=2.82，lg2=0.30，lg3=0.48）

Answer 1

解：（1）該市逐年投入的電力型公交車的數量組成等比數列{a_n}，其中a₁=128，q=1.5，則在2015年應該投入的電力型公交車為=1458（輛）．
（2）記S_n為等比數列{a_n}的前n項和，依據題意，得，于是（輛），即
兩邊取常用對數，則可得，又n∈N₊，因此n≥8．
所以到2016年底，電力型公交車的數量開始超過該市公交車總量的．
分析：（1）該市逐年投入的電力型公交車的數量組成等比數列{a_n}，其中a₁=128，q=1.5，由此可得結論；
（2）記S_n為等比數列{a_n}的前n項和，依據題意，得，由此可得結論．
點評：本題考查數列的應用，考查學生的計算能力，確定數列模型是關鍵．