Question

已知函數f（x）=x³-ax²-3x，若f（x）在區間[1，+∞）上是增函數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：對函數f（x）=x³-ax²-3x進行求導，轉化成f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，求出參數a的取值范圍．

解答：解：y=3x²-2ax-3，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函數，
∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x²-2ax-3≥0在[1，+∞）上恒成立．
則必有

a

3

≤1且f′（1）=-2a≥0，
∴a≤0；
實數a的取值范圍是（-∞，0]．

點評：主要考查函數單調性的綜合運用，函數的單調性特征與導數之間的綜合應用能力，把兩個知識加以有機會組合．特別，在研究函數的單調區間或決斷函數的單調性時，三個基本步驟不可省，一定要在定義域內加以求解單調區間或判斷單調性．