Question

在等差數(shù)列{a_n}中，3a₅=5a₁₃，且S₅=220，S_n為其前n項(xiàng)和，問(wèn)S_n取最大值時(shí)，n的值是多少？

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式將已知條件3a₅=5a₁₃，且S₅=220用首項(xiàng)及公差表示，解方程組求出首項(xiàng)及公差，利用前n項(xiàng)和公式求出S_n，通過(guò)二次函數(shù)最值的求法求出最大值時(shí)n的值．

解答：解：由已知得

3(a1+4d)=5(a1+12d) 5a1+ 5×4 2 d=220

，
解得

a1=48 d=-2

，
∴Sn=48n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n2+49n
所以n=24或25時(shí)，S_n取最大值．

點(diǎn)評(píng)：解決等差數(shù)列、等比數(shù)列兩個(gè)特殊數(shù)列的問(wèn)題，一般先將已知條件用基本量表示，通過(guò)解方程組來(lái)解決．