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設P是△ABC所在平面外一點,P到A、B、C的距離相等,∠BAC為直角.

求證:平面PCB⊥平面ABC.

答案:
解析:

  證明:如圖所示,取BC的中點D,連結PD、AD,∵D是Rt△ABC的斜邊BC的中點,∴BD=CD=AD.又PA=PB=PC,PD是公共邊,∴∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°.

  ∴PD⊥BC,PD⊥DA,PD⊥平面ABC.

  又PD平面PCB,∴平面PCB⊥平面ABC.


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求證:平面PCB⊥平面ABC.

 

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