Question

假設國家收購某種農產品的價格是1.2元/kg，其中征稅標準為每100元征8元（叫做稅率為8個百分點，即8%），計劃可收購mkg．為了減輕農民負擔，決定稅率降低x個百分點，預計收購可增加2x個百分點．
（1）寫出稅收y（元）與x的函數關系；
（2）要使此項稅收在稅率調節后不低于原計劃的78%，確定x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據題意先求出調節后稅率及預計可收購量，稅前總金額，最后根據稅率公式即可求得稅收y（元）與x的函數關系；
（2）根據原計劃稅收與稅率調節后的稅收之間的關系得出關于x的不等式，解此不等式即可得x的取值范圍為0＜x≤2．

解答：解：（1）由題知，調節后稅率為（8-x）%，
預計可收購m（1+2x%）kg，總金額為1.2m（1+2x%）元
∴y=1.2m（1+2x%）（8-x）%=

3m

12500

（400-42x-x²）（0＜x≤8）．
（2）∵原計劃稅收1.2m•8%元，
∴1.2m（1+2x%）（8-x）%≥1.2m•8%•78%，
得x²+42x-88≤0，-44≤x≤2，又∵0＜x≤8，
∴x的取值范圍為0＜x≤2．

點評：本小題主要考查函數選擇二次函數模型、二次函數性質的應用、稅率等基礎知識，屬于基礎題．