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定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)任意恒成立.有下列結(jié)論:①;②函數(shù)上的奇函數(shù);③函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù);④若,且,則數(shù)列為等比數(shù)列.

其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)是                    

 

【答案】

①②④

【解析】

試題分析:因?yàn)橐阎校瘮?shù)滿足對(duì)任意恒成立

那么可知f(0)-f(0)=f(0),故有f(0)=0,故命題1正確。

命題2中,令0=x,y=x則f(0)-f(x)=f(-x),f(-x)+f(x)=0,可知為奇函數(shù)。

故正確。

命題3中,令x=1,y=.那么可知得到f()=0,顯然不符合單調(diào)函數(shù)定義,錯(cuò)誤。

命題4總,由于,且,則數(shù)列為等比數(shù)列,故成立。正確的序號(hào)為①②④

考點(diǎn):本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)列的綜合運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用抽象函數(shù)的表達(dá)式,進(jìn)行合理的賦值,然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)很單調(diào)性的性質(zhì)來(lái)求解分析得到結(jié)論。體現(xiàn)了抽象函數(shù)的賦值思想的運(yùn)用,屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知定義在上的函數(shù)滿足,且的導(dǎo)函數(shù)上恒有,則不等式的解集為(    )

A.            B.             C.            D. 

 

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已知定義在上的函數(shù)滿足,則不等式的解集為_(kāi)               .

 

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定義在上的函數(shù)滿足,則         

 

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定義在上的函數(shù)滿足時(shí),(   )

 (A)       (B)       (C)      (D)

 

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定義在上的函數(shù)滿足:對(duì)于,總有,則下列說(shuō)法正確的是:(    )

(A)是奇函數(shù) (B)是奇函數(shù)(C)是奇函數(shù)(D)是奇函數(shù)

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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