Question

橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的離心率為e，點（1，e）是圓x²+y²-4x-4y+4=0的一條弦的中點，則此弦所在直線的方程是（　　）

• A、3x+2y-4=0
• B、4x+6y-7=0
• C、3x-2y-2=0
• D、4x-6y-1=0

Answer 1

分析：求出橢圓的離心率，然后求出（1，e）圓心的斜率，即可得到弦的斜率，求出直線方程．

解答：解：橢圓的離心率為：

1

2

，圓的圓心坐標（2，2），所以弦的斜率為：-

2-1

2- 1 2

=-

2

3

，
所以過點（1，

1

2

）的一條弦的中點，則此弦所在直線的方程是y-

1

2

=-

2

3

（x-1）
即：4x+6y-7=0．
故選B．

點評：本題是基礎題，考查直線與圓的位置關系，求出弦的中點與圓心的連線的斜率是解題的關鍵．