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（2013•成都模擬）已知a＞0，b＞0，若不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2a+b
總能成立，則m的最大值是
9
9
．
分析：由不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2a+b
恒成立，可得m≤
2(2a+b)
a
+
2a+b
b
=5+
2b
a
+
2a
b
恒成立，只要求出
2b
a
+
2a
b
的最小值即可求解
解答：解：∵a＞0，b＞0，
∴2a+b＞0
∵不等式
2
a
+
1
b
≥
m
2a+b
恒成立，
∴m≤
2(2a+b)
a
+
2a+b
b
=5+
2b
a
+
2a
b
恒成立
∵
2b
a
+
2a
b
≥4
∴m≤9
故答案為：9
點評：本題主要考查了恒成立問題與最值的求解的相互轉化，解題的關鍵是配湊基本不等式成立 的 條件
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）函數f（x）的定義域為D，若存在閉區間[m，n]⊆D，使得函數f（x）滿足：①f（x）在[m，n]上是單調函數；②f（x）在[m，n]上的值域為[2m，2n]，則稱區間[m，n]為y=f（x）的“倍值區間”．下列函數中存在“倍值區間”的有
①③④
①③④
（填上所有正確的序號）
①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=
4x
x2+1
(x≥0)；④f（x）=loga(ax-
1
8
)(a＞0，a≠1)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統計，得到樣本頻率分布直方圖（如圖），則這1000名學生在該次自主招生水平測試中不低于70分的學生數是
600
600
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）已知向量
.
m
=（
3
sin
x
4
，1），
.
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），f（x）=
.
m
•
.
n
．
（1）若f（x）=1，求cos（x+
π
3
）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足acosC+
1
2
c=b，求函數f（B）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）若實數x，y滿足條件
x+y≥0
x-y+3≥0
0≤x≤3
，則z=2x-y的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都模擬）設函數f（x）=
-x，x≤0
x2，x＞0
，若f（α）=4，則實數α為
-4或2
-4或2
．

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同步練習冊答案
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