Question

甲、乙、丙三名優秀的大學畢業生參加一所重點中學的招聘面試，面試合格者可以簽約．甲表示只要面試合格就簽約，乙與丙則約定，兩個面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設每個人面試合格的概率都是P，且面試是否合格互不影響．已知至少有1人面試合格概率為

7

8

．
（1）求P．  
（2）求簽約人數ξ的分布列和數學期望值．

Answer 1

（1）至少1人面試合格概率為

7

8

（包括1人合格 2人合格和3人都合格），這樣都不合格的概率為1-

7

8

=

1

8

．
所以（1-P）³=

1

8

，即P=

1

2

．
（2）簽約人數ξ取值為0、1、2、3
簽約人數為0的概率：都不合格（1-

1

2

）³=

1

8

，
甲不合格，乙丙至少一人不合格

1

2

×（1-

1

2

×

1

2

）-（1-

1

2

）³=

1

4

，
簽約人數為0的概率：

1

8

+

1

4

=

3

8

；
簽約人數為1的概率：甲合格，乙丙至少一人不合格：

1

2

×（1-

1

2

×

1

2

）=

3

8

；
簽約人數為2的概率：甲不合格，乙丙全部合格：

1

2

×

1

2

×（1-

1

2

）=

1

8

；
簽約人數為3的概率：甲乙丙均合格：（

1

2

）³=

1

8

．
分布表：

簽約人數	0	1	2	3
概率	3 8	3 8	1 8	1 8

數學期望：Eξ=0×

3

8

+1×

3

8

+2×

1

8

+3×

1

8

=1．