Question

函數(shù)f（x）=x²-2^x在區(qū)間[-1，4]內(nèi)的零點個數(shù)是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可得函數(shù)在[-1，0）上有一個零點，再根據(jù)x=2和 x=4也是函數(shù)f（x）的零點，結合所給的選項，得出結論．

解答：解：函數(shù)f（x）=x²-2^x在區(qū)間[-1，4]內(nèi)是連續(xù)函數(shù)，f（-1）=

1

2

＞0，f（0）=-1＜0，故函數(shù)在[-1，0）上有一個零點．
再由f（2）=0，f（4）=0 可得，x=2和 x=4也是函數(shù)f（x）的零點，
結合所給的選項可得，函數(shù)f（x）=x²-2^x在區(qū)間[-1，4]內(nèi)的零點個數(shù)是3，
故選D．

點評：本題主要考查根的存在性以及根的個數(shù)判斷，函數(shù)的零點的判定定理的應用，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．