Question

已知當(dāng)|x|很小的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)f（x）=可用函數(shù)g（x）=近似，若隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則下列說法中正確的是________．
①當(dāng)x₁＞0時(shí)，有p（-x₁≤ξ≤x₁）=2p（0≤ξ≤x₁）；＜BR②當(dāng)
②當(dāng)x₁＞x₂＞0 時(shí)，有p（ξ≥x₂）＞1-p（ξ≤x₁）；
③當(dāng)|x₁|，|x₂|很小且x₁＜x₂ 時(shí)，有；
④當(dāng)|x₁|，|x₂|很小且x₁＜x₂ 時(shí)，有．

Answer 1

①②
分析：根據(jù)ξ服從正態(tài)分布，先將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)轉(zhuǎn)化成函數(shù)g（x）=近似，最后利用g（x）的圖象與性質(zhì)計(jì)算來表示出概率即可．
解答：解：先作出g（x）的圖象，如圖．
對于①由于分布密度函數(shù)關(guān)于y軸對稱，故當(dāng)x₁＞0時(shí)，有p（-x₁≤ξ≤x₁）=2p（0≤ξ≤x₁）；正確；
對于②由于分布密度函數(shù)與x軸所圍成的面積為1，故有：當(dāng)x₁＞x₂＞0 時(shí)，有p（ξ≥x₂）＞1-p（ξ≤x₁）；正確；
對于③當(dāng)|x₁|，|x₂|很小且x₁＜x₂ 時(shí)，不成立，故③錯(cuò)；
對于④，當(dāng)|x₁|，|x₂|很小且x₁＜x₂ 時(shí)，不成立，故錯(cuò)．
故答案為：①②
點(diǎn)評：本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．