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設直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點.

   （I）證明：；

   （II）若的面積取得最大值時的橢圓方程.

（I）解：依題意，直線l顯然不平行于坐標軸，故

將，得

      ①

由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得

   即

（II）解：設由①，得

因為，代入上式，得

于是，△OAB的面積

                       

其中，上式取等號的條件是

由

將這兩組值分別代入①，均可解出

所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點.

   （1）證明：；

   （2）若的面積取得最大值時的橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省聊城市高三上學期1月份模塊檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓 經過點其離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)設直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點.求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年云南省高三9月月考文科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

   已知橢圓 經過點其離心率為

   （1）求橢圓的方程

(2)設直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點. 求到直線的距離的最小值.

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市海淀區高三下學期期中考試數學理卷 題型：解答題

（本小題共14分）

已知橢圓 經過點其離心率為.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)設直線與橢圓相交于A、B兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓上，為坐標原點.求的取值范圍.

 

 

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科目：高中數學 來源：2013屆北京四中高二上學期期末測試文科數學 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為（3，0），離心率為。

       （1）求橢圓的方程。

       （2）設直線與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段，的中點，若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，求的值。

 

 

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