Question

2、已知兩條不同的直線m、n和平面α．給出下面三個命題：
①m⊥α，n⊥α?m∥n；②m∥α，n∥α?m∥n；③m∥α，n⊥α?m⊥n．
其中真命題的序號有

①③

．（寫出你認為所有真命題的序號）

Answer 1

分析：根據線面垂直的性質，我們易判斷①的對錯；根據空間直線與平面平行的定義，我們易判斷②的真假；根據線面平行，線面垂直的定義，我們易判斷③的正誤，進而得到答案．

解答：解：由線面垂直的性質，我們易根據m⊥α，n⊥α得m∥n，故①正確；
若m∥α，n∥α，則m與n可能平行、也可能相交、還可能異面，故②錯誤；
若m∥α，則存在b?α，使m∥b，又n⊥α，∴n⊥b，即m⊥n，故③正確；
故答案為：①③．

點評：本題考查的知識點是直線與平面之間的位置關系及空間中直線與直線之間的位置關系，其中熟練掌握空間中直線與平面的定義、判定方法及性質定理是解答此類問題的關鍵．