Question

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別是F₁、F₂，一條漸近線方程為y=x，拋物線y²=8x的焦點與雙曲線C的右焦點重合，點P（

3

，y₀）在雙曲線上．則

PF1

•

PF2

=（　　）

A．4

B．0

C．-1

D．-2

Answer 1

分析：先求出雙曲線的方程，從而可得P的坐標，求出向量坐標，利用向量的數量積公式可得結論．

解答：解：拋物線y²=8x的焦點坐標為（2，0），所以雙曲線C的右焦點坐標為（2，0）
因為雙曲線的一條漸近線方程為y=x，所以a=b，
所以a²+a²=4，所以a²=2，
所以雙曲線方程為：x²-y²=2．
因為點P（

3

，y₀）在雙曲線上，所以y₀=±1，
不妨設P（

3

，1），則

PF1

•

PF2

=(-2-

3

，-1)•(2-

3

，-1)=3-4+1=0，
故選B．

點評：本題考查雙曲線的方程與應用，考查向量知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．