Question

若圓x²+y²=r²（r＞0）上恰有相異兩點到直線4x-3y+25=0的距離等于1，則r的取值范圍是（　　）

A．[4，6]

B．（4，6）

C．（4，6]

D．[4，6）

Answer 1

分析：求出圓心到直線的距離，使得圓心到直線的距離與半徑的差的絕對值小于1，即可滿足題意，（差的絕對值大于1時，圓上沒有點到直線4x-3y+25=0的距離等于1或有4個點滿足到直線4x-3y+25=0的距離等于1，）求出r的范圍．

解答：解：∵圓心O（0，0）到直線4x-3y+25=0的距離d=

|25|

42+(-3)2

=5，
圓x²+y²=r²（r＞0）上恰有相異兩點到直線4x-3y+25=0的距離等于1，
∴|d-r|＜1，即|5-r|＜1，
∴r∈（4，6）．
故選B．

點評：本題考查圓心到直線的距離公式的應用，注意題目條件的轉化是解題的關鍵，考查計算能力．