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x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示雙曲線，則實數t的取值范圍是
{t|t＞4或t＜1}
{t|t＞4或t＜1}
．
分析：通過方程表示雙曲線，判斷4-t與t-1符號相反，求出t的范圍即可．
解答：解：因為
x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示雙曲線，所以（4-t）（t-1）＜0，
解得t＞4或t＜1，
所以實數t的取值范圍是{t|t＞4或t＜1}．
故答案為：{t|t＞4或t＜1}．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質的應用，二次不等式的解法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；
 ②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；        
④若1＜t＜
5
2
，曲線C為橢圓，且焦點坐標為(±
5-2t
，0)；
⑤若t＜1，曲線C為雙曲線，且虛半軸長為
1-t
．
其中真命題的序號為
②④⑤
②④⑤
．（把所有正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程
x2
4-t
+
y2
t-2
=1所表示的曲線為C，有下列命題：
①若曲線C為橢圓，則2＜t＜4；②若曲線C為雙曲線，則t＞4或t＜2；
③曲線C不可能為圓；④若曲線C表示焦點在y上的雙曲線，則t＞4；
以上命題正確的是
②④
②④
（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②平面內到兩定點距離之和等于常數的點的軌跡是橢圓
③若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜t＜
5
2

④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為
③、④
③、④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1＜t＜4；      
②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；
③曲線C不可能是圓；        
④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜
3
2
．
其中真命題的序號為
 
（把所有正確命題的序號都填在橫線上）．

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同步練習冊答案
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