Question

已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA=DD₁=1，，點E是B₁C₁的中點，點F在AB上，建立空間直角坐標系如圖所示．
（1）求的坐標及長度；
（2）求點F的坐標，使直線DF與AE的夾角為90°．

Answer 1

【答案】分析：（1）確定A，E的坐標，可得的坐標及長度；
（2）假設點F的坐標，利用直線DF與AE的夾角為90°，建立方程，即可求得結論．
解答：解：（1）由題意，A（1，0，0），E（，，1），∴
∴=；
（2）設F（1，y，0），則=（1，y，0）
∵直線DF與AE的夾角為90°，
∴
∴
∴y=
∴
點評：本題考查向量的坐標及模長的計算，考查向量的數量積，正確表示向量是關鍵．