Question

己知tan（π+a）=-

1

3

．
（1）求

sin(π-2α)+cos2α

2cos2α+sin2α+2

．
（2）若α是鈍角，α-β是銳角，且sin(α-β)=

3

5

，求sinβ的值．

Answer 1

（1）∵tan（π+α）=tanα=-

1

3

，
∴原式=

2sinαcosα+cos2α

4cos2α+2sinαcosα

=

2tanα+1

4+2tanα

=

1

10

；
（2）∵α為鈍角，tanα=-

1

3

，α-β為銳角，sin（α-β）=

3

5

，
∴cosα=-

3 10

10

，sinα=

10

10

，cos（α-β）=

4

5

，
∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=

13 10

50

．