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拋物線x²=2py（p＞0）的焦點為F，其準線與雙曲線

=1相交于A，B兩點，若△ABF為等邊三角形，則p=______．

拋物線的焦點坐標為（0，

），準線方程為：y=-

，
準線方程與雙曲線聯立可得：

=1，
解得x=±

，
因為△ABF為等邊三角形，所以

p2+x2

=2|x|，即p²=3x²，
即p2=3(3+

)，解得p=6．
故答案為：6．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l過拋物線x²=2py（p＞0）的焦點F，且與該拋物線交于A、B兩點，l的斜率為k，點C（0，t），當k=0，t=1+2

時，△ABC為等邊三角形．
（Ⅰ）求拋物線的方程．
（Ⅱ）若不論實數k取何值，∠ACB始終為鈍角，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知⊙C過焦點A（0，P）（P＞0）圓心C在拋物線x²=2py上運動，若MN為⊙C在x軸上截得的弦，設|AM|=l₁，|AN|=l₂，∠MAN=θ
（1）當C運動時，|MN|是否變化？證明你的結論．
（2）求

的最大值，并求出取最大值時θ值及此時⊙C方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•棗莊二模）已知拋物線x²=2py上點（2，2）處的切線經過橢圓E：

=1(a＞b＞0)的兩個頂點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過橢圓E的上頂點A的兩條斜率之積為-4的直線與該橢圓交于B、C兩點．請問：是否存在一點D，使得直線BC恒過該點？若存在，請求出定點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，過點A作直線BC的垂線，垂足為H，求點H的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點M（m，4）m＞0為拋物線x²=2py（p＞0）上一點，F為其焦點，已知|FM|=5，
（1）求m與p的值；
（2）以M點為切點作拋物線的切線，交y軸與點N，求△FMN的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線x²=2py（p＞0）的焦點為F，經過點F的直線交拋物線于A、B兩點，分別過A、B兩點作拋物線的兩條切線交于點C，則有（　�。�

A、

B、

＞0

C、

＜0

D、