Question

已知函數f（x）=x²+2x+1，若存在實數t，當x∈[1，m]時，f（x+t）≤x恒成立，則實數m的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：由當x∈[1，m]時，f（x+t）≤x恒成立即設g（x）=f（x+t）-x≤0恒成立，即要要求g（1）≤0且g（m）≤0，解出t的范圍，討論m的取值即可得到m的最大值．
解答：解：設g（x）=f（x+t）-x=x²+（2t+1）x+（1+t）²，
由題值f（x+t）-x≤0恒成立即g（1）≤0且g（m）≤0分別解得：
t∈[-3，-1]，m²+（2t+1）m+（t+1）²≤0，
即當t=-1時，得到m²-m≤0，解得0≤m≤1；當t=-3時，得到m²-5m+4≤0，解得1≤m≤4
綜上得到：m∈[1，4]，所以m的最大值為4
故選D
點評：考查學生理解函數恒成立時取條件的能力．靈活運用二次函數求最值的方法的能力．