Question

【題目】已知函數f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）若x∈[﹣ ， ]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：

∴f（x）的最小正周期為 ，

令 ，則 ，

∴f（x）的對稱中心為

（2）解：∵ ∴

∴

∴﹣1≤f（x）≤2

∴當 時，f（x）的最小值為﹣1；

當 時，f（x）的最大值為2

【解析】（1）先通過兩角和公式對函數解析式進行化簡，得f（x）=2sin（2x+ ），根據正弦函數的周期性和對稱性可的f（x）的最小正周期及對稱中心．（2）根據正弦函數的單調性及x的取值范圍進而求得函數的最值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角函數的最值的相關知識，掌握函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．