Question

已知水平地面上有一半徑為4的籃球（球心），在斜平行光線的照射下，其陰影為一

橢圓（如圖），在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，所在直線為軸，設(shè)橢圓的方程為

，籃球與地面的接觸點(diǎn)為，且，則橢圓的離心率為______.

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：在照射過程中，橢圓的短半軸長(zhǎng)是圓的半徑，

由圖∠O′AB+∠O′BA=1 /2 （∠A′AB+∠B′BA）=1/ 2 ×180°=90°

∴∠AO′B=90°，由O是中點(diǎn)故有

球心到橢圓中心的距離是橢圓的長(zhǎng)半軸，

過球心向地面做垂線，垂足是H，

在構(gòu)成的直角三角形中，OO′²=OH²+O′H²，

∴OH= = ，

故答案為：