Question

已知函數(shù)f（x）=ax³-3x²+1-（a∈R且a≠0），試求函數(shù)f（x）的極大值與極小值．

Answer 1

【答案】分析：先求f′（x）=0的值，發(fā)現(xiàn)需要討論a的正負(fù)，分別判定在f′（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，來(lái)確定極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)，求出極值．
解答：解：由題設(shè)知a≠0，f′（x）=3ax²-6x=3ax（x-），令f′（x）=0得x=0或x=．
當(dāng)a＞0時(shí)，隨x的變化，f′（x）與f（x）的變化如下表：

∴f（x）_極大值=f（0）=1-，
f（x）_極小值=f（）=--+1．
當(dāng)a＜0時(shí)，隨x的變化，f′（x）與f（x）的變化如下表：

∴f（x）_極大值=f（0）=1-，
f（x）_極小值=f（）=--+1．
總之，當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）_極大值=f（0）=1-，
f（x）_極小值=f（）=--+1；
當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）_極大值=f（0）=1-，
f（x）_極小值=f（）=--+1．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的極值，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．