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若直線a⊥平面α內(nèi)兩條直線，則直線a⊥平面α；則它和它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是（　　）
分析：因為原命題與它的逆否命題真假相同，故只需寫出逆命題，判斷原命題和逆命題的真假即可．
解答：解：因為原命題“若直線a⊥平面α內(nèi)兩條直線，則直線a⊥平面α”為假，故逆否命題為假，
又逆命題：“若直線a⊥平面α，則直線a⊥平面α內(nèi)兩條直線”，此結(jié)論成立，故逆命題為真，所以否命題也為真，
則它和它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)是2．
故選C．
點評：本題考查四種命題的關(guān)系、命題真假的判斷，屬基本題型的考查．在判斷命題的真假時，要充分利用“原命題與它的逆否命題真假相同”這一結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的個數(shù)是（　　）
①若直線a不在α內(nèi)，則a∥α；
②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；
③若直線l與平面α平行，則l與α內(nèi)的任意一條直線都平行；
④若l與平面α平行，則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點；
⑤平行于同一平面的兩直線可以相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的個數(shù)是（　　）
①若直線a不在α內(nèi)，則a∥α；
②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；
③若直線l與平面α平行，則l與α內(nèi)的任意一條直線都平行；
④如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；
⑤若l與平面α平行，則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點；
⑥平行于同一平面的兩直線可以相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題，錯誤的命題是（　）．

　　A．若直線a平面a ，且a ∥平面b ，則直線a與平面b 的距離等于平面a 、b 間的距離

　　B．若平面a ∥平面b ，點A∈a ，則點A到平面b 的距離等于平面a 、b 間的距離

　　C．兩條平行直線分別在兩個平行平面內(nèi)，則這兩條直線間的距離等于這兩個平行平面間的距離

　　D．兩條異面直線分別在兩個平行平面內(nèi)，則這兩條直線間的距離等于這兩個平行平面間的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆安徽省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中正確的個數(shù)是(　　)

①若直線a不在α內(nèi)，則a∥α；

②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α；

③若直線l與平面α平行，則l與α內(nèi)的任意一條直線都平行；

④若l與平面α平行，則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點；

⑤平行于同一平面的兩直線可以相交．

A．1                B．2                C．3                D．4

 

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同步練習(xí)冊答案
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