Question

下列命題中，a、b、c表示不同的直線，α，β表示不同的平面，其真命題有（　　）
①若a⊥b，b⊥α，則a∥α
②若a⊥α，b⊥α，則a∥b
③a是α的斜線，b是a在α上的射影，c?α，a⊥c，則b⊥c
④若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，則c⊥α

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據線面平行的判斷方法，可以判斷①的真假；根據線面垂直的性質定理可以判斷②的真假；根據三垂線定理可以判斷③的真假；根據線面垂直的判定定理可以判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α，故①為假命題；
若a⊥α，b⊥α，由線面垂直的性質定理可得a∥b，故②為真命題；
a是α的斜線，b是a在α上的射影，c?α，a⊥c，由三垂線定理可得b⊥c，故③為真命題；
若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，由于a，b不一定相交，故c⊥α不一定成立，故④為假命題；
故選B

點評：本題考查的知識點是線面平行的判定，線面垂直的性質，線面垂直的判定，三垂線定理及逆定理，其中熟練掌握空間線面關系的判定定理和性質定理，是解答此類問題的關鍵．